Сократите дробь 40(7/120)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
40

7 120

=

40 ∙ 120 + 7 120

=

4807 120

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 4807 и 120 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (4807;120) необходимо:

• разложить 4807 и 120 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

4807 = 11 · 19 · 23;

4807	11
437	19
23	23
1

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

120	2
60	2
30	2
15	3
5	5
1

НОД (4807; 120) = 1 (Частный случай, т.к. 4807 и 120 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

4807 : 1 120 : 1
=
4807 120

Переведем неправильную дробь в смешанную:

4807 120
— неправильная, т.к. числитель 4807 больше знаменателя 120.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
4807 120
=
40
7 120