Сократите дробь 5(31/30)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5

31 30

=

5 ∙ 30 + 31 30

=

181 30

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 181 и 30 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (181;30) необходимо:

• разложить 181 и 30 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

181 = 181;

181	181
1

30 = 2 · 3 · 5;

30	2
15	3
5	5
1

НОД (181; 30) = 1 (Частный случай, т.к. 181 и 30 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

181 : 1 30 : 1
=
181 30

Переведем неправильную дробь в смешанную:

181 30
— неправильная, т.к. числитель 181 больше знаменателя 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
181 30
=
6
1 30