Сократите дробь 5(20400/8160)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5

20400 8160

=

5 ∙ 8160 + 20400 8160

=

61200 8160

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 61200 и 8160 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (61200;8160) необходимо:

• разложить 61200 и 8160 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

61200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 17;

61200	2
30600	2
15300	2
7650	2
3825	3
1275	3
425	5
85	5
17	17
1

8160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17;

8160	2
4080	2
2040	2
1020	2
510	2
255	3
85	5
17	17
1

НОД (61200; 8160) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 4080.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

61200 : 4080 8160 : 4080
=
15 2

Переведем неправильную дробь в смешанную:

15 2
— неправильная, т.к. числитель 15 больше знаменателя 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
15 2
=
7
1 2