Сократите дробь 5(4/12)
Задача: сократить дробь
5
4 12
Решение:
5
4 12
=
5 ∙ 12 + 4 12
=
64 12
=
64 : 4 12 : 4
=
16 3
=
5
1 3
Ответ:
5
4 12
=
5
1 3
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 64 и 12 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
4 12
=
5 ∙ 12 + 4 12
=
64 12
НОД — это наибольшее число, на которое 64 и 12 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (64;12) необходимо:
Отсюда:
64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
64 | 2 |
32 | 2 |
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
12 = 2 · 2 · 3;
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
НОД (64; 12) = 2 · 2 = 4.
64 : 4 12 : 4
=
16 3
16 3
— неправильная, т.к. числитель 16 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
16 3
=
5
1 3
Таким образом:
5
4 12
=
5
1 3