Сократите дробь 524(524/75)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
524

524 75

=

524 ∙ 75 + 524 75

=

39824 75

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 39824 и 75 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (39824;75) необходимо:

• разложить 39824 и 75 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

39824 = 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 131;

39824	2
19912	2
9956	2
4978	2
2489	19
131	131
1

75 = 3 · 5 · 5;

75	3
25	5
5	5
1

НОД (39824; 75) = 1 (Частный случай, т.к. 39824 и 75 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

39824 : 1 75 : 1
=
39824 75

Переведем неправильную дробь в смешанную:

39824 75
— неправильная, т.к. числитель 39824 больше знаменателя 75.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
39824 75
=
530
74 75