Сократите дробь 583/45
Задача: сократить дробь
583 45
Решение:
583 45
=
583 : 1 45 : 1
=
583 45
=
12
43 45
Ответ:
583 45
=
12
43 45
Подробное объяснение:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 583 и 45 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
НОД — это наибольшее число, на которое 583 и 45 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (583;45) необходимо:
Отсюда:
583 = 11 · 53;
583 | 11 |
53 | 53 |
1 |
45 = 3 · 3 · 5;
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
НОД (583; 45) = 1 (Частный случай, т.к. 583 и 45 — взаимно простые числа).
583 : 1 45 : 1
=
583 45
583 45
— неправильная, т.к. числитель 583 больше знаменателя 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
583 45
=
12
43 45
Таким образом:
583 45
=
12
43 45