Сократите дробь 6(43/36)
Задача: сократить дробь
6
43 36
Решение:
6
43 36
=
6 ∙ 36 + 43 36
=
259 36
=
259 : 1 36 : 1
=
259 36
=
7
7 36
Ответ:
6
43 36
=
7
7 36
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 259 и 36 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
43 36
=
6 ∙ 36 + 43 36
=
259 36
НОД — это наибольшее число, на которое 259 и 36 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (259;36) необходимо:
Отсюда:
259 = 7 · 37;
259 | 7 |
37 | 37 |
1 |
36 = 2 · 2 · 3 · 3;
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (259; 36) = 1 (Частный случай, т.к. 259 и 36 — взаимно простые числа).
259 : 1 36 : 1
=
259 36
259 36
— неправильная, т.к. числитель 259 больше знаменателя 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
259 36
=
7
7 36
Таким образом:
6
43 36
=
7
7 36