Сократите дробь 654(34/557)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
654

34 557

=

654 ∙ 557 + 34 557

=

364312 557

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 364312 и 557 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (364312;557) необходимо:

• разложить 364312 и 557 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

364312 = 2 · 2 · 2 · 13 · 31 · 113;

364312	2
182156	2
91078	2
45539	13
3503	31
113	113
1

557 = 557;

557	557
1

НОД (364312; 557) = 1 (Частный случай, т.к. 364312 и 557 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

364312 : 1 557 : 1
=
364312 557

Переведем неправильную дробь в смешанную:

364312 557
— неправильная, т.к. числитель 364312 больше знаменателя 557.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
364312 557
=
654
34 557