Сократите дробь 7(213/240)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7

213 240

=

7 ∙ 240 + 213 240

=

1893 240

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1893 и 240 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1893;240) необходимо:

• разложить 1893 и 240 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1893 = 3 · 631;

1893	3
631	631
1

240 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

240	2
120	2
60	2
30	2
15	3
5	5
1

НОД (1893; 240) = 3 = 3.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1893 : 3 240 : 3
=
631 80

Переведем неправильную дробь в смешанную:

631 80
— неправильная, т.к. числитель 631 больше знаменателя 80.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
631 80
=
7
71 80