Сократите дробь 7(227/270)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7

227 270

=

7 ∙ 270 + 227 270

=

2117 270

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 2117 и 270 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (2117;270) необходимо:

• разложить 2117 и 270 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

2117 = 29 · 73;

2117	29
73	73
1

270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

270	2
135	3
45	3
15	3
5	5
1

НОД (2117; 270) = 1 (Частный случай, т.к. 2117 и 270 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

2117 : 1 270 : 1
=
2117 270

Переведем неправильную дробь в смешанную:

2117 270
— неправильная, т.к. числитель 2117 больше знаменателя 270.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
2117 270
=
7
227 270