Сократите дробь 8(10/7)
Задача: сократить дробь
8
10 7
Решение:
8
10 7
=
8 ∙ 7 + 10 7
=
66 7
=
66 : 1 7 : 1
=
66 7
=
9
3 7
Ответ:
8
10 7
=
9
3 7
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 66 и 7 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
10 7
=
8 ∙ 7 + 10 7
=
66 7
НОД — это наибольшее число, на которое 66 и 7 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (66;7) необходимо:
Отсюда:
66 = 2 · 3 · 11;
66 | 2 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
7 = 7;
7 | 7 |
1 |
НОД (66; 7) = 1 (Частный случай, т.к. 66 и 7 — взаимно простые числа).
66 : 1 7 : 1
=
66 7
66 7
— неправильная, т.к. числитель 66 больше знаменателя 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
66 7
=
9
3 7
Таким образом:
8
10 7
=
9
3 7