Сократите дробь 8(51/72)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8

51 72

=

8 ∙ 72 + 51 72

=

627 72

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 627 и 72 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (627;72) необходимо:

• разложить 627 и 72 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

627 = 3 · 11 · 19;

627	3
209	11
19	19
1

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

72	2
36	2
18	2
9	3
3	3
1

НОД (627; 72) = 3 = 3.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

627 : 3 72 : 3
=
209 24

Переведем неправильную дробь в смешанную:

209 24
— неправильная, т.к. числитель 209 больше знаменателя 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
209 24
=
8
17 24