Сократите дробь 8(564/185)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8

564 185

=

8 ∙ 185 + 564 185

=

2044 185

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 2044 и 185 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (2044;185) необходимо:

• разложить 2044 и 185 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

2044 = 2 · 2 · 7 · 73;

2044	2
1022	2
511	7
73	73
1

185 = 5 · 37;

185	5
37	37
1

НОД (2044; 185) = 1 (Частный случай, т.к. 2044 и 185 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

2044 : 1 185 : 1
=
2044 185

Переведем неправильную дробь в смешанную:

2044 185
— неправильная, т.к. числитель 2044 больше знаменателя 185.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
2044 185
=
11
9 185