Сократите дробь 8(8/8)
Задача: сократить дробь
8
8 8
Решение:
8
8 8
=
8 ∙ 8 + 8 8
=
72 8
=
72 : 8 8 : 8
=
9 1
=
9
Ответ:
8
8 8
=
9
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 72 и 8 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
8 8
=
8 ∙ 8 + 8 8
=
72 8
НОД — это наибольшее число, на которое 72 и 8 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (72;8) необходимо:
Отсюда:
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
72 | 2 |
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
8 = 2 · 2 · 2;
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
НОД (72; 8) = 2 · 2 · 2 = 8.
72 : 8 8 : 8
=
9 1
9 1
— неправильная, т.к. числитель 9 больше знаменателя 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
9 1
=
9
Таким образом:
8
8 8
=
9