Сократите дробь 9(360/860)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9

360 860

=

9 ∙ 860 + 360 860

=

8100 860

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 8100 и 860 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (8100;860) необходимо:

• разложить 8100 и 860 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

8100 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;

8100	2
4050	2
2025	3
675	3
225	3
75	3
25	5
5	5
1

860 = 2 · 2 · 5 · 43;

860	2
430	2
215	5
43	43
1

НОД (8100; 860) = 2 · 2 · 5 = 20.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

8100 : 20 860 : 20
=
405 43

Переведем неправильную дробь в смешанную:

405 43
— неправильная, т.к. числитель 405 больше знаменателя 43.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
405 43
=
9
18 43