Сократите дробь 9(41/54)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9

41 54

=

9 ∙ 54 + 41 54

=

527 54

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 527 и 54 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (527;54) необходимо:

• разложить 527 и 54 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

527 = 17 · 31;

527	17
31	31
1

54 = 2 · 3 · 3 · 3;

54	2
27	3
9	3
3	3
1

НОД (527; 54) = 1 (Частный случай, т.к. 527 и 54 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

527 : 1 54 : 1
=
527 54

Переведем неправильную дробь в смешанную:

527 54
— неправильная, т.к. числитель 527 больше знаменателя 54.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
527 54
=
9
41 54