Сократите дробь 9(67/42)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9

67 42

=

9 ∙ 42 + 67 42

=

445 42

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 445 и 42 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (445;42) необходимо:

• разложить 445 и 42 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

445 = 5 · 89;

445	5
89	89
1

42 = 2 · 3 · 7;

42	2
21	3
7	7
1

НОД (445; 42) = 1 (Частный случай, т.к. 445 и 42 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

445 : 1 42 : 1
=
445 42

Переведем неправильную дробь в смешанную:

445 42
— неправильная, т.к. числитель 445 больше знаменателя 42.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
445 42
=
10
25 42