Сравнение дробей 1(1/2) и 1(1/5)
Задача: Сравнить дроби
1
1 2
и
1
1 5
Решение:
1
1 2
?
1
1 5
=
1 ∙ 2 + 1 2
?
1 ∙ 5 + 1 5
=
3 2
?
6 5
=
3 ∙ 5 10
?
6 ∙ 2 10
=
15 10
?
12 10
;
15 10
>
12 10
=
1
1 2
>
1
1 5
Ответ:
1
1 2
>
1
1 5
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
1
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 2
=
1 ∙ 2 + 1 2
=
3 2
1
1 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 5
=
1 ∙ 5 + 1 5
=
6 5
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 2 и на 5. Это — 10.
10 : 2 = 5
10 : 5 = 2
Полученные множители перемножаем с числителями:
3 2
?
6 5
=
3 ∙ 5 10
?
6 ∙ 2 10
=
15 10
?
12 10
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 15 > 12, соответственно:
15 10
>
12 10
отсюда:
1
1 2
>
1
1 5