Сравнение дробей 3(3/4) и 3(4/5)
Задача: Сравнить дроби
3
3 4
и
3
4 5
Решение:
3
3 4
?
3
4 5
=
3 ∙ 4 + 3 4
?
3 ∙ 5 + 4 5
=
15 4
?
19 5
=
15 ∙ 5 20
?
19 ∙ 4 20
=
75 20
?
76 20
;
75 20
<
76 20
=
3
3 4
<
3
4 5
Ответ:
3
3 4
<
3
4 5
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
3
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
3 4
=
3 ∙ 4 + 3 4
=
15 4
3
4 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
4 5
=
3 ∙ 5 + 4 5
=
19 5
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 4 и на 5. Это — 20.
20 : 4 = 5
20 : 5 = 4
Полученные множители перемножаем с числителями:
15 4
?
19 5
=
15 ∙ 5 20
?
19 ∙ 4 20
=
75 20
?
76 20
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 75 < 76, соответственно:
75 20
<
76 20
отсюда:
3
3 4
<
3
4 5