Сравнение дробей 5(7/8) и 2(7/12)
Задача: Сравнить дроби
5
7 8
и
2
7 12
Решение:
5
7 8
?
2
7 12
=
5 ∙ 8 + 7 8
?
2 ∙ 12 + 7 12
=
47 8
?
31 12
=
47 ∙ 3 24
?
31 ∙ 2 24
=
141 24
?
62 24
;
141 24
>
62 24
=
5
7 8
>
2
7 12
Ответ:
5
7 8
>
2
7 12
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
5
7 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
7 8
=
5 ∙ 8 + 7 8
=
47 8
2
7 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 12
=
2 ∙ 12 + 7 12
=
31 12
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 8 и на 12. Это — 24.
24 : 8 = 3
24 : 12 = 2
Полученные множители перемножаем с числителями:
47 8
?
31 12
=
47 ∙ 3 24
?
31 ∙ 2 24
=
141 24
?
62 24
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 141 > 62, соответственно:
141 24
>
62 24
отсюда:
5
7 8
>
2
7 12