Вычитание дробей 1(1/6) — 4(9/16)
Задача: вычислите
1
1 6
минус
4
9 16
.
Решение:
1
1 6
—
4
9 16
=
1 ∙ 6 + 1 6
—
4 ∙ 16 + 9 16
=
7 6
—
73 16
=
7 ∙ 8 48
—
73 ∙ 3 48
=
56 48
—
219 48
=
56 — 219 48
=
—
163 48
= —
3
19 48
Ответ:
1
1 6
—
4
9 16
=
3
19 48
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
1
1 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 6
=
1 ∙ 6 + 1 6
=
7 6
4
9 16
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
9 16
=
4 ∙ 16 + 9 16
=
73 16
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 16. Это — 48.
48 : 6 = 8
48 : 16 = 3
7 6
—
73 16
=
7 ∙ 8 48
—
73 ∙ 3 48
=
56 48
—
219 48
56 — 219 48
=
—
163 48
-163 48
— неправильная, т.к. -163 больше 48.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
163 48
= —
3
19 48
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
1
1 6
—
4
9 16
=
3
19 48