Вычитание дробей 12(7/15) — 2(2/23)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
7 15
=
12 ∙ 15 + 7 15
=
187 15
2

2 23

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
2 23
=
2 ∙ 23 + 2 23
=
48 23
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 23. Это — 345.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

345 : 15 = 23

345 : 23 = 15

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

187 15

—

48 23

=

187 ∙ 23 345

—

48 ∙ 15 345

=

4301 345

—

720 345

Вычитаем числители:

4301 — 720 345
=
3581 345
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
3581 345
— неправильная, т.к. 3581 больше 345.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
3581 345
=
10
131 345
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.