Вычитание дробей 15(23/24) — 10(7/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

23 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
23 24
=
15 ∙ 24 + 23 24
=
383 24
10

7 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
7 12
=
10 ∙ 12 + 7 12
=
127 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 12. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 24 = 1

24 : 12 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

383 24

—

127 12

=

383 ∙ 1 24

—

127 ∙ 2 24

=

383 24

—

254 24

Вычитаем числители:

383 — 254 24
=
129 24
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
129 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 129, и на 24. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
129 : 3 24 : 3
=
43 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
43 8
— неправильная, т.к. 43 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
43 8
=
5
3 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.