Вычитание дробей 16(4/5) — 1(3/8)
Задача: вычислите
16
4 5
минус
1
3 8
.
Решение:
16
4 5
—
1
3 8
=
16 ∙ 5 + 4 5
—
1 ∙ 8 + 3 8
=
84 5
—
11 8
=
84 ∙ 8 40
—
11 ∙ 5 40
=
672 40
—
55 40
=
672 — 55 40
=
617 40
15
17 40
Ответ:
16
4 5
—
1
3 8
=
15
17 40
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
16
4 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
16
4 5
=
16 ∙ 5 + 4 5
=
84 5
1
3 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
3 8
=
1 ∙ 8 + 3 8
=
11 8
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 8. Это — 40.
40 : 5 = 8
40 : 8 = 5
84 5
—
11 8
=
84 ∙ 8 40
—
11 ∙ 5 40
=
672 40
—
55 40
672 — 55 40
=
617 40
617 40
— неправильная, т.к. 617 больше 40.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
617 40
=
15
17 40
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
16
4 5
—
1
3 8
=
15
17 40