Вычитание дробей 17/20 — (-5/12)
Задача: вычислите
17 20
минус
(-
5 12
)
.
Решение:
17 20
—
(-
5 12
)
=
17 ∙ 3 60
—
-5 ∙ 5 60
=
51 60
—
-25 60
=
51 — (-25) 60
=
76 60
=
1
16 60
= 1
4 15
Ответ:
17 20
—
(-
5 12
)
=
1
4 15
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 20 и на 12. Это — 60.
60 : 20 = 3
60 : 12 = 5
17 ∙ 3 60
—
-5 ∙ 5 60
=
51 60
—
-25 60
51 — (-25) 60
=
76 60
76 60
— неправильная дробь, т.к. 76 больше 60.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
76 60
=
1
16 60
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
1
16 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 16, и 60. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
Таким образом:
17 20
—
(-
5 12
)
=
1
4 15