Вычитание дробей 17(4/15) — 8(11/30)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
17

4 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

17
4 15
=
17 ∙ 15 + 4 15
=
259 15
8

11 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
11 30
=
8 ∙ 30 + 11 30
=
251 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 30. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 15 = 2

30 : 30 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

259 15

—

251 30

=

259 ∙ 2 30

—

251 ∙ 1 30

=

518 30

—

251 30

Вычитаем числители:

518 — 251 30
=
267 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
267 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 267, и на 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
267 : 3 30 : 3
=
89 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
89 10
— неправильная, т.к. 89 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
89 10
=
8
9 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.