Вычитание дробей 2(2/4) — 4(4/16)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

2 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
2 4
=
2 ∙ 4 + 2 4
=
10 4
4

4 16

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
4 16
=
4 ∙ 16 + 4 16
=
68 16
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 16. Это — 16.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

16 : 4 = 4

16 : 16 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

10 4

—

68 16

=

10 ∙ 4 16

—

68 ∙ 1 16

=

40 16

—

68 16

Вычитаем числители:

40 — 68 16
=
—
28 16
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
28 16
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 28, и на 16. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
—
28 : 4 16 : 4
= —
7 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
7 4
— неправильная, т.к. 7 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
7 4
= —
1
3 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.