Вычитание дробей 20(45/23) — 56(78/46)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
20

45 23

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

20
45 23
=
20 ∙ 23 + 45 23
=
505 23
56

78 46

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

56
78 46
=
56 ∙ 46 + 78 46
=
2654 46
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 23, и на 46. Это — 46.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

46 : 23 = 2

46 : 46 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

505 23

—

2654 46

=

505 ∙ 2 46

—

2654 ∙ 1 46

=

1010 46

—

2654 46

Вычитаем числители:

1010 — 2654 46
=
—
1644 46
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
1644 46
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1644, и на 46. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
1644 : 2 46 : 2
= —
822 23
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
822 23
— неправильная, т.к. 822 больше 23.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
822 23
= —
35
17 23
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.