Вычитание дробей 21(15/28) — 13(3/35)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
21

15 28

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

21
15 28
=
21 ∙ 28 + 15 28
=
603 28
13

3 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
3 35
=
13 ∙ 35 + 3 35
=
458 35
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 28, и на 35. Это — 140.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

140 : 28 = 5

140 : 35 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

603 28

—

458 35

=

603 ∙ 5 140

—

458 ∙ 4 140

=

3015 140

—

1832 140

Вычитаем числители:

3015 — 1832 140
=
1183 140
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1183 140
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1183, и на 140. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
1183 : 7 140 : 7
=
169 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
169 20
— неправильная, т.к. 169 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
169 20
=
8
9 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.