Вычитание дробей 27(11/35) — 6(3/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
27

11 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

27
11 35
=
27 ∙ 35 + 11 35
=
956 35
6

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
3 14
=
6 ∙ 14 + 3 14
=
87 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 35, и на 14. Это — 70.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

70 : 35 = 2

70 : 14 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

956 35

—

87 14

=

956 ∙ 2 70

—

87 ∙ 5 70

=

1912 70

—

435 70

Вычитаем числители:

1912 — 435 70
=
1477 70
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1477 70
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1477, и на 70. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
1477 : 7 70 : 7
=
211 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
211 10
— неправильная, т.к. 211 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
211 10
=
21
1 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.