Вычитание дробей 3(5/12) — 6(7/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 12
=
3 ∙ 12 + 5 12
=
41 12
6

7 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
7 20
=
6 ∙ 20 + 7 20
=
127 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 20. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 12 = 5

60 : 20 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

41 12

—

127 20

=

41 ∙ 5 60

—

127 ∙ 3 60

=

205 60

—

381 60

Вычитаем числители:

205 — 381 60
=
—
176 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
176 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 176, и на 60. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
—
176 : 4 60 : 4
= —
44 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
44 15
— неправильная, т.к. 44 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
44 15
= —
2
14 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.