Вычитание дробей 3(6/7) — 1(5/5)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

6 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
6 7
=
3 ∙ 7 + 6 7
=
27 7
1

5 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
5 5
=
1 ∙ 5 + 5 5
=
10 5
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 5. Это — 35.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

35 : 7 = 5

35 : 5 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

27 7

—

10 5

=

27 ∙ 5 35

—

10 ∙ 7 35

=

135 35

—

70 35

Вычитаем числители:

135 — 70 35
=
65 35
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
65 35
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 65, и на 35. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
65 : 5 35 : 5
=
13 7
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
13 7
— неправильная, т.к. 13 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
13 7
=
1
6 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.