Вычитание дробей 35(1/5) — 74(8/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
35

1 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

35
1 5
=
35 ∙ 5 + 1 5
=
176 5
74

8 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

74
8 10
=
74 ∙ 10 + 8 10
=
748 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 10. Это — 10.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

10 : 5 = 2

10 : 10 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

176 5

—

748 10

=

176 ∙ 2 10

—

748 ∙ 1 10

=

352 10

—

748 10

Вычитаем числители:

352 — 748 10
=
—
396 10
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
396 10
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 396, и на 10. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
396 : 2 10 : 2
= —
198 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
198 5
— неправильная, т.к. 198 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
198 5
= —
39
3 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.