Вычитание дробей 5(2/9) — 7(6/7)
Задача: вычислите
5
2 9
минус
7
6 7
.
Решение:
5
2 9
—
7
6 7
=
5 ∙ 9 + 2 9
—
7 ∙ 7 + 6 7
=
47 9
—
55 7
=
47 ∙ 7 63
—
55 ∙ 9 63
=
329 63
—
495 63
=
329 — 495 63
=
—
166 63
= —
2
40 63
Ответ:
5
2 9
—
7
6 7
=
2
40 63
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
2 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
2 9
=
5 ∙ 9 + 2 9
=
47 9
7
6 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
6 7
=
7 ∙ 7 + 6 7
=
55 7
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 7. Это — 63.
63 : 9 = 7
63 : 7 = 9
47 9
—
55 7
=
47 ∙ 7 63
—
55 ∙ 9 63
=
329 63
—
495 63
329 — 495 63
=
—
166 63
-166 63
— неправильная, т.к. -166 больше 63.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
166 63
= —
2
40 63
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
2 9
—
7
6 7
=
2
40 63