Вычитание дробей 15(7/24) — 11(31/36)
Задача: вычислите
15
7 24
минус
11
31 36
.
Решение:
15
7 24
—
11
31 36
=
15 ∙ 24 + 7 24
—
11 ∙ 36 + 31 36
=
367 24
—
427 36
=
367 ∙ 3 72
—
427 ∙ 2 72
=
1101 72
—
854 72
=
1101 — 854 72
=
247 72
3
31 72
Ответ:
15
7 24
—
11
31 36
=
3
31 72
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
15
7 24
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
15
7 24
=
15 ∙ 24 + 7 24
=
367 24
11
31 36
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
11
31 36
=
11 ∙ 36 + 31 36
=
427 36
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 36. Это — 72.
72 : 24 = 3
72 : 36 = 2
367 24
—
427 36
=
367 ∙ 3 72
—
427 ∙ 2 72
=
1101 72
—
854 72
1101 — 854 72
=
247 72
247 72
— неправильная, т.к. 247 больше 72.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
247 72
=
3
31 72
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
15
7 24
—
11
31 36
=
3
31 72