Вычитание дробей 3(7/22) — 8(9/11)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

7 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
7 22
=
3 ∙ 22 + 7 22
=
73 22
8

9 11

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
9 11
=
8 ∙ 11 + 9 11
=
97 11
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 22, и на 11. Это — 22.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

22 : 22 = 1

22 : 11 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

73 22

—

97 11

=

73 ∙ 1 22

—

97 ∙ 2 22

=

73 22

—

194 22

Вычитаем числители:

73 — 194 22
=
—
121 22
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
121 22
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 121, и на 22. В нашем случае это — 11. Разделим числитель и знаменатель на 11 и получим:
—
121 : 11 22 : 11
= —
11 2
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
11 2
— неправильная, т.к. 11 больше 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
11 2
= —
5
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.