Вычитание дробей 7(5/14) — 2(1/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 14
=
7 ∙ 14 + 5 14
=
103 14
2

1 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
1 6
=
2 ∙ 6 + 1 6
=
13 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 6. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 14 = 3

42 : 6 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

103 14

—

13 6

=

103 ∙ 3 42

—

13 ∙ 7 42

=

309 42

—

91 42

Вычитаем числители:

309 — 91 42
=
218 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
218 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 218, и на 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
218 : 2 42 : 2
=
109 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
109 21
— неправильная, т.к. 109 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
109 21
=
5
4 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.