Вычитание дробей 75(8/15) — 12(7/30)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
75

8 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

75
8 15
=
75 ∙ 15 + 8 15
=
1133 15
12

7 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
7 30
=
12 ∙ 30 + 7 30
=
367 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 30. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 15 = 2

30 : 30 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1133 15

—

367 30

=

1133 ∙ 2 30

—

367 ∙ 1 30

=

2266 30

—

367 30

Вычитаем числители:

2266 — 367 30
=
1899 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1899 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1899, и на 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
1899 : 3 30 : 3
=
633 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
633 10
— неправильная, т.к. 633 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
633 10
=
63
3 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.