Вычитание дробей 8(1/9) — 8/5
Задача: вычислите
8
1 9
минус
8 5
.
Решение:
8
1 9
—
8 5
=
8 ∙ 9 + 1 9
—
8 5
=
73 9
—
8 5
=
73 ∙ 5 45
—
8 ∙ 9 45
=
365 45
—
72 45
=
365 — 72 45
=
293 45
6
23 45
Ответ:
8
1 9
—
8 5
=
6
23 45
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
8
1 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
1 9
=
8 ∙ 9 + 1 9
=
73 9
8 5
— неправильная дробь.
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 5. Это — 45.
45 : 9 = 5
45 : 5 = 9
73 9
—
8 5
=
73 ∙ 5 45
—
8 ∙ 9 45
=
365 45
—
72 45
365 — 72 45
=
293 45
293 45
— неправильная, т.к. 293 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
293 45
=
6
23 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
8
1 9
—
8 5
=
6
23 45