Вычитание дробей 8(11/24) — 7(1/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

11 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
11 24
=
8 ∙ 24 + 11 24
=
203 24
7

1 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
1 12
=
7 ∙ 12 + 1 12
=
85 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 12. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 24 = 1

24 : 12 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

203 24

—

85 12

=

203 ∙ 1 24

—

85 ∙ 2 24

=

203 24

—

170 24

Вычитаем числители:

203 — 170 24
=
33 24
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
33 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 33, и на 24. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
33 : 3 24 : 3
=
11 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
11 8
— неправильная, т.к. 11 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
11 8
=
1
3 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.