Вычитание дробей 8(13/18) — 6(4/21)
Задача: вычислите
8
13 18
минус
6
4 21
.
Решение:
8
13 18
—
6
4 21
=
8 ∙ 18 + 13 18
—
6 ∙ 21 + 4 21
=
157 18
—
130 21
=
157 ∙ 7 126
—
130 ∙ 6 126
=
1099 126
—
780 126
=
1099 — 780 126
=
319 126
2
67 126
Ответ:
8
13 18
—
6
4 21
=
2
67 126
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
8
13 18
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
13 18
=
8 ∙ 18 + 13 18
=
157 18
6
4 21
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
4 21
=
6 ∙ 21 + 4 21
=
130 21
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 18, и на 21. Это — 126.
126 : 18 = 7
126 : 21 = 6
157 18
—
130 21
=
157 ∙ 7 126
—
130 ∙ 6 126
=
1099 126
—
780 126
1099 — 780 126
=
319 126
319 126
— неправильная, т.к. 319 больше 126.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
319 126
=
2
67 126
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
8
13 18
—
6
4 21
=
2
67 126