Вычитание дробей 8(19/51) — 4(23/34)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

19 51

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
19 51
=
8 ∙ 51 + 19 51
=
427 51
4

23 34

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
23 34
=
4 ∙ 34 + 23 34
=
159 34
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 51, и на 34. Это — 102.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

102 : 51 = 2

102 : 34 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

427 51

—

159 34

=

427 ∙ 2 102

—

159 ∙ 3 102

=

854 102

—

477 102

Вычитаем числители:

854 — 477 102
=
377 102
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
377 102
— неправильная, т.к. 377 больше 102.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
377 102
=
3
71 102
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.