Вычитание дробей 8(5/36) — 1(43/108)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

5 36

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
5 36
=
8 ∙ 36 + 5 36
=
293 36
1

43 108

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
43 108
=
1 ∙ 108 + 43 108
=
151 108
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 36, и на 108. Это — 108.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

108 : 36 = 3

108 : 108 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

293 36

—

151 108

=

293 ∙ 3 108

—

151 ∙ 1 108

=

879 108

—

151 108

Вычитаем числители:

879 — 151 108
=
728 108
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
728 108
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 728, и на 108. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
728 : 4 108 : 4
=
182 27
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
182 27
— неправильная, т.к. 182 больше 27.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
182 27
=
6
20 27
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.