Вычитание дробей 8(8/15) — 4(9/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

8 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
8 15
=
8 ∙ 15 + 8 15
=
128 15
4

9 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
9 20
=
4 ∙ 20 + 9 20
=
89 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 20. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 15 = 4

60 : 20 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

128 15

—

89 20

=

128 ∙ 4 60

—

89 ∙ 3 60

=

512 60

—

267 60

Вычитаем числители:

512 — 267 60
=
245 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
245 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 245, и на 60. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
245 : 5 60 : 5
=
49 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
49 12
— неправильная, т.к. 49 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
49 12
=
4
1 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.