Вычитание дробей 9(16/51) — 13(65/102)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

16 51

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
16 51
=
9 ∙ 51 + 16 51
=
475 51
13

65 102

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
65 102
=
13 ∙ 102 + 65 102
=
1391 102
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 51, и на 102. Это — 102.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

102 : 51 = 2

102 : 102 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

475 51

—

1391 102

=

475 ∙ 2 102

—

1391 ∙ 1 102

=

950 102

—

1391 102

Вычитаем числители:

950 — 1391 102
=
—
441 102
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
441 102
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 441, и на 102. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
441 : 3 102 : 3
= —
147 34
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
147 34
— неправильная, т.к. 147 больше 34.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
147 34
= —
4
11 34
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.