Как сократить дробь?
При решении задач с дробями, зачастую ответ получается достаточно громоздким. Для того, чтобы ответ сделать более «привлекательным» полученную дробь нужно сократить.
Что значит сократить дробь?
Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на их общий делитель. При этом делитель должен быть больше единицы.
Согласно, основному свойству дроби, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число — полученная дробь будет равна первоначальной. Соответственно, в ходе сокращения дробей — получим равнозначную дробь.
Из определения следует, что достаточно разделить 12 и 36 на общий делитель. Возьмем, к примеру, 2. 12 : 2 = 6, 36 : 2 = 18. Получается:
Таким образом мы сократили дробь на 2.
Приведение дробей к несократимому виду
Основная идея сокращения дроби — это приведение её к максимально компактному виду. В предыдущем примере мы сократили дробь на 2. Но обратите внимание её еще раз можно сократить на 2:
Полученная дробь так и просится быть еще раз сокращенной, ведь и 3 и 9 можно смело разделить на 3:
Таким образом мы дробь из примера 1, сократили до ответа из примера 3. Но зачем так много действий? Как быстро сократить дробь? Для этого необходимо найти не просто делитель на который делится и числитель и знаменатель, а наибольший общий делитель (НОД).
Наибольшим общим делителем 12 и 36 будет 12. Таким образом:
Чтобы привести дробь к несократимому виду, необходимо числитель и знаменатель разделить на НОД.
НОД 24 и 40 будет 8. Таким образом:
Когда можно сокращать дроби?
Не каждую дробь можно сократить. Сократить обыкновенную дробь можно только в том случае, если её числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами (т.е. если есть общие делители). Если числитель и знаменатель взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме единицы) — то дробь сократить нельзя.
Дроби, которые нельзя сократить называют несократимыми дробями.
3 и 10 не имеют общих делителей — поэтому такую дробь сократить нельзя.
Как сократить неправильную дробь?
Сокращение неправильных дробей ни чем не отличается от сокращения обыкновенных.
Как сократить смешанную дробь?
Сокращение смешанных дробей сводится к переводу смешанной дроби в неправильную и дальнейшему сокращению по обычному алгоритму.
Правила сокращения дробей
Резюмируя вышесказанное, выведем общий алгоритм сокращения дробей:
- Если дробь смешанная — приводим её к неправильному виду;
- Находим наименьший общий делитель числителя и знаменателя (НОД);
- Делим числитель и знаменатель на НОД.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Полезные материалы
- Сложение обыкновенных дробей
- Как вычитать смешанные дроби?
- Как разделить дроби?
- Как умножать дроби?
- Как сократить обыкновенную дробь?
- Как сравнивать дроби?
- Как переводится десятичная дробь в обыкновенную?
- Как представить обычную дробь в виде десятичной?
- Как привести дроби к общему знаменателю?
- Как перевести смешанную дробь в неправильную?
Онлайн калькуляторы
Последние примеры на сокращение дробей
Калькулятор сокращения дробей
(Пока оценок нет)
Загрузка...