Деление дробей 2(2/3) ÷ 1(7/9)
Задача: разделить дробь
2
2 3
на
1
7 9
.
Решение:
2
2 3
÷
1
7 9
=
2 ∙ 3 + 2 3
÷
1 ∙ 9 + 7 9
=
8 3
÷
16 9
=
8 3
×
9 16
=
8 ∙ 9 3 ∙ 16
=
72 48
=
3 2
=
1
1 2
Ответ:
2
2 3
÷
1
7 9
=
1
1 2
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Переворачиваем вторую дробь:
- Перемножаем числители и знаменатели:
- Сократим дробь:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Деление смешанных дробей сводится в их преобразовании к неправильному виду, и умножению первой дроби на перевернутую вторую.
2
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
2 3
=
2 ∙ 3 + 2 3
=
8 3
1
7 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
7 9
=
1 ∙ 9 + 7 9
=
16 9
8 3
÷
16 9
=
8 3
×
9 16
8 ∙ 9 3 ∙ 16
=
72 48
В результате деления получилась дробь
72 48
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 72, и 48. В нашем случае это — 24. Разделим числитель и знаменатель на 24 и получим:
72 : 24 48 : 24
=
3 2
Подробнее о сокращении дробей, смотрите здесь.
3 2
— неправильная, т.к. числитель 3 больше знаменателя 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
3 2
=
1
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
2
2 3
÷
1
7 9
=
1
1 2