Деление дробей 4(1/2) ÷ 3(3/4)
Задача: разделить дробь
4
1 2
на
3
3 4
.
Решение:
4
1 2
÷
3
3 4
=
4 ∙ 2 + 1 2
÷
3 ∙ 4 + 3 4
=
9 2
÷
15 4
=
9 2
×
4 15
=
9 ∙ 4 2 ∙ 15
=
36 30
=
6 5
=
1
1 5
Ответ:
4
1 2
÷
3
3 4
=
1
1 5
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Переворачиваем вторую дробь:
- Перемножаем числители и знаменатели:
- Сократим дробь:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Деление смешанных дробей сводится в их преобразовании к неправильному виду, и умножению первой дроби на перевернутую вторую.
4
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 2
=
4 ∙ 2 + 1 2
=
9 2
3
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
3 4
=
3 ∙ 4 + 3 4
=
15 4
9 2
÷
15 4
=
9 2
×
4 15
9 ∙ 4 2 ∙ 15
=
36 30
В результате деления получилась дробь
36 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 36, и 30. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
36 : 6 30 : 6
=
6 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите здесь.
6 5
— неправильная, т.к. числитель 6 больше знаменателя 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
6 5
=
1
1 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
1 2
÷
3
3 4
=
1
1 5