Сложение дробей 1(2/1) + 1(1/2)
Задача: сложить дроби
1
2 1
и
1
1 2
.
Решение:
1
2 1
+
1
1 2
=
1 ∙ 1 + 2 1
+
1 ∙ 2 + 1 2
=
3 1
+
3 2
=
3 ∙ 2 2
+
3 ∙ 1 2
=
6 2
+
3 2
=
6 + 3 2
=
9 2
4
1 2
Ответ:
1
2 1
+
1
1 2
=
4
1 2
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
1
2 1
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
2 1
=
1 ∙ 1 + 2 1
=
3 1
1
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 2
=
1 ∙ 2 + 1 2
=
3 2
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1 и на 2. Это — 2.
2 : 1 = 2
2 : 2 = 1
3 1
+
3 2
=
3 ∙ 2 2
+
3 ∙ 1 2
=
6 2
+
3 2
6 + 3 2
=
9 2
9 2
— неправильная, т.к. 9 больше 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
9 2
=
4
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
1
2 1
+
1
1 2
=
4
1 2