Сложение дробей 2(22/25) + 3(3/4)
Задача: сложить дроби
2
22 25
и
3
3 4
.
Решение:
2
22 25
+
3
3 4
=
2 ∙ 25 + 22 25
+
3 ∙ 4 + 3 4
=
72 25
+
15 4
=
72 ∙ 4 100
+
15 ∙ 25 100
=
288 100
+
375 100
=
288 + 375 100
=
663 100
6
63 100
Ответ:
2
22 25
+
3
3 4
=
6
63 100
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
2
22 25
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
22 25
=
2 ∙ 25 + 22 25
=
72 25
3
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
3 4
=
3 ∙ 4 + 3 4
=
15 4
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 25 и на 4. Это — 100.
100 : 25 = 4
100 : 4 = 25
72 25
+
15 4
=
72 ∙ 4 100
+
15 ∙ 25 100
=
288 100
+
375 100
288 + 375 100
=
663 100
663 100
— неправильная, т.к. 663 больше 100.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
663 100
=
6
63 100
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
2
22 25
+
3
3 4
=
6
63 100